Математика рёлоремённой передачи
- Автор(ы): Кирнева Кристина
- Научный руководитель: Екимовская А.А., техник кафедры НИУ МАИ
- Учебное заведение: МБОУ СОШ №12, г.о. Королев Московской обл., кружок "Юный физик - умелые руки"
Треугольник Рёло – это фигура постоянной ширины. Свойства треугольника Рёло хорошо изучены, применяются при создании технических устройств, например, в роторном двигателе или для сверления квадратных отверстий. Но с развитием техники появляются новые задачи. При создании очередного устройства потребовалось изготовить ременную передачу с тремя шкивами в форме треугольников Рёло.
Задача свелась к исследованию и определению длины огибающей линии трех треугольников Рёло. Оказалось, что при выполнении ряда условий длина огибающей линии сохраняется при любых поворотах трех треугольников. Значит, есть возможность создать соответствующую ременную передачу, не на круглых шкивах, а на треугольниках Рёло. С технической точки зрения это нужно для исключения проскальзывания ремня, цепи или гусеницы в новых механизмах. Доказанная новая математическая теорема дополнена демонстрационным действующим макетом новой ременной передачи с реальным ремнем от двигателя внутреннего сгорания.
Выводы:
- Основная теорема. Огибающая линия трех одинаково ориентированных треугольников Рёло, расположенных в вершинах правильного треугольника, имеет постоянную длину, не зависящую от одинаковой ориентации треугольников Рёло, эта длина равна сумме периметра одного треугольника Рёло и периметра треугольника из трех центров треугольников Рёло.
- Подтверждена гипотеза о постоянстве длины огибающей линии для создания ременной передачи для узла гусеничной ленты.
- Получен авторский патент на изобретение для механизма с двумя противоположно ориентированными треугольниками Рёло [3].
- Подготовлена заявка на патент на изобретение для ременной передачи с тремя шкивами в форме треугольников Рёло, сохраняющих при вращении прямую ориентацию.
Сформулирована еще одна гипотеза об экстремальном свойстве огибающей линии трех треугольников Рёло – это минимум длины. Если эта гипотеза подтвердится и будет доказана математически, то появляется возможность создания ременной передачи без проскальзывания ремня – такое нежелательное явление в принципе не будет иметь места. Это ближайшая перспектива работы, требующая изучить бесконечно малый поворот одного треугольника Рёло относительно другого в паре одинаковой ориентации.
