Новая топология в задаче Штейнера о соединении вершин куба самой короткой линией

Автор(ы): Голубев Алексей
Научный руководитель: Егорова С.С., учитель физики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №12
Учебное заведение: МБОУ СОШ №12, г.о. Королев Московская обл., кружок "Юный физик - умелые руки"

Известна задача Штейнера о соединении четырех вершин квадрата самой короткой линией. Результат – ломаная линия из пяти отрезков. В работе решена пространственная задача о соединении восьми вершин куба самой короткой линией. Найдена топология, то есть взаимное расположение фигур, из тринадцати отрезков. Задача решена геометрическими методами с применением дифференциального исчисления для исследования на экстремум (минимум) функции одной переменной. Получены точные числовые значения длин отрезков, которые округлены для сравнительного анализа различных вариантов.

Содержательная формулировка задачи: соединить восемь вершин куба самой короткой линией.

Практическое применение полученного математического результата.

Задача о самой короткой соединительной линии непосредственно связана с проектированием самых легких силовых рам летательных аппаратов. Например, в случае беспилотных летательных аппаратов типа квадракоптеров (с четырьмя несущими винтами) обычно применяется диагональная рама, но наряду с ней часто наблюдается рама в виде ячейки Штейнера с пятью отрезками.
В случае гексакоптеров (шесть несущих винтов) вид силовой рамы изменяется, но такая топология не является предметом изучения в этой работе.
Для увеличения грузоподъемности начинают говорить об октакоптерах (8 несущих винтов). Сейчас такие конструкции еще только проектируются, но одним из вариантов расположения двигателей может быть пространственная конфигурация в виде куба. Для такой конфигурации самой легкой силовой рамой является предлагаемая конструкция в виде исследованной топологии.
В строительстве армирование бетона стальными прутьями уже перестало быть исключительно линейным. Если применить предлагаемую конструкцию арматуры, то она охватит куб самой легкой арматурой, то есть минимумом стальных прутьев.
При развертывании космических платформ в виде куба предлагаемая конфигурация силовой рамы тоже является перспективной, потому что она самая легкая.

Видеопрезентация проекта: Задача Штейнера о соединении вершин куба самой короткой линией